乾明 發自 凹非寺
量子位 報道 | 公眾號 QbitAI
全世界最難的中學生數學競賽——羅馬尼亞數學大師賽結果出爐，中國隊摘下三金一銅。
去年12月滿分奪冠中國奧數競賽的南師大附中女生 嚴彬瑋，本次大師賽發揮穩定，隊內成績最好，排名全球第三。
與去年一道題導致全軍覆沒、沒有選手獲得金牌的戰況相比，遠程參賽的中國隊克服險阻，實力回歸。
不過從整體來看，仍舊有提升空間：到場參賽成績排名前五的選手中，第五題全部滿分（7分），而中國隊獲獎的4名選手，在這道題上的得分是5、0、0、0。
是的，中國隊還是存在“一道題被拉開差距魔咒，不過這次變了一個方向。
中國隊遠程參賽，拿下三金一銅
羅馬尼亞數學大師賽，被稱為中學生數學奧林匹克競賽中難度最高的比賽，與國際數學奧林匹克競賽（IMO）、俄羅斯數學奧林匹克（RMO）并列三大數學國際賽事。
從2009年第二屆比賽開始，除了2018年的第十屆比賽沒有參加，其他各屆的比賽中國都以國家隊名義組隊參加。
今年是第12屆比賽，于2月26日至3月2日在羅馬尼亞首都布加勒斯特舉辦，雖然疫情肆虐，但并沒有影響中國隊參賽的腳步：
經協商，競賽舉辦方同意中國、韓國、意大利、伊朗各國代表隊以遠程方式參加考試。和往年一樣，試卷共6題，總分42分。
根據中國數學會透露，遠程參賽采用zoom進行網上監考，并邀請各國領隊共同監督。參賽隊員們在家中完成了競賽考試，最后攬下三金一銅的成績，分別是：
- 嚴彬瑋 7+7+4+7+5+2=32 金牌
- 韓新淼 7+7+7+7+0+3=31 金牌
- 梁敬勛 7+7+7+7+0+1=29 金牌
- 梅文九 7+7+0+5+0+0=19 銅牌
團體成績，是每個參賽國家指定四名選手中最好的三名選手得分總和，第一名是俄羅斯91分；之后是烏克蘭，85分；去年的冠軍美國，以78分排名第三。
但遺憾的是，中國作為遠程參賽國家，不參加團體排名，否則按照最好的三名選手成績計算，中國隊將會排名團體成績第一。
新一屆奧數國家集訓隊成員出征
參加這屆羅馬尼亞數學大師賽的選手，全部出自最新一屆中國奧數國家集訓隊，他們都在第35屆中國數學奧林匹克競賽中，獲得了金牌。
來自江蘇南京師范大學附中的嚴彬瑋，這次競賽成績最好的選手，更是以滿分成績斬獲第35屆中國奧數競賽第一名。
此前的各種數學競賽中，她同樣光彩奪目。
2016年首次以初三學生身份參加的高中數學聯賽，成績就超過了諸多高中生，拿下全國高中數學聯賽江蘇賽區三等獎。
2017年參加中考，成績位列南京市11名；2019年8月，第18屆女子奧林匹克競賽第一（并列）。
韓新淼來自浙江樂清市知臨中學，高一就開始參加中國數學奧林匹克競賽，并拿到了全國第二的成績。
2019年，他在第35屆中國數學奧林匹克競賽中排名第五。據溫州商報報道，韓新淼已被清華大學預錄取。
梁敬勛和梅文九同樣來自浙江。
梁敬勛就讀于杭州學軍中學，2018年和2019年，連續兩年獲得中國數學奧林匹克競賽金牌，高二被保送清華大學。
梅文九就讀于寧波市鎮海中學，在2019年中國數學奧林匹克競賽中，排名第13，成為新一屆中國奧數國家集訓隊成員。
又是一道題拉開差距？
去年的羅馬尼亞數學大師賽結果出爐時，因為中國隊6名選手沒有一人獲得金牌，瞬間引爆了社交平臺。
微博話題#數學大賽中國隊全軍覆沒#，閱讀量達到1.3億，討論8000多條。核心原因在于：第3題基本零分，這是一道圖論題：
給定任何一個正實數ε，證明除了有限個正整數以外的所有正整數v，任何有v個頂點且有大于等于(1+ε)v條邊的圖包含兩個不同的等長簡單回路。
雖然今年的比賽中，中國隊取得三金一銅的好成績，而且第三題（關于圖論的問題），選手們的成績還可以，韓新淼和梁敬勛都是滿分。
但“一道題魔咒”還是存在，不過今年成了第5題，是一個格點問題。
到場參賽成績排名前五的選手中，第五題全部滿分（7分），而中國隊獲獎的4名選手，在這道題上的得分是5、0、0、0。
這到底是什么題目呢？
羅馬尼亞數學大師賽官方網站并沒有放出題目。但有人把它放到了AOPS上：
中文版的題目翻譯如下：
△來自公眾號數學聯賽
從題目來看，這是一道“格點問題”，又稱整點問題，在高中數學中頗為常見，復雜版本出現在在奧數競賽之中。
從理論淵源上來看，它源自于狄利克雷除數問題以及圓內格點問題，主要研究一些特殊區域，甚至一般區域中的格點的個數的問題。
比如這道題目中，就是要求證明：
平面中存在一個頂點都在整數點上凸多邊形，能夠包含另外一個頂 點都在整數點上的凸多邊 形，要求前一個凸多邊形的頂點，都在后一個凸多邊形的邊上，而且恰有一個頂點不是后一個凸多邊形的頂點。
至于解法，AOPS上有人提供了兩個思路，供大家參考：
看來，中國隊在這方面，應該多下點功夫了。
你怎么看？
One More Thing
最后，還有一道題值得關注——這次競賽的最后一題。
來自23個國家的共計134名選手中，只有一位選手得了滿分（7分），一位得了6分，一位得了4分，其他選手都是3分及以下，67位選手得了0分。
那么，這到底是一道什么題目呢？題目如下：
中文翻譯如下：
△來自公眾號數學聯賽
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